题目列表(包括答案和解析)
在数列中,,其中,对任意都有:;(1)求数列的第2项和第3项;
(2)求数列的通项公式,假设,试求数列的前项和;
(3)若对一切恒成立,求的取值范围。
【解析】第一问中利用)同理得到
第二问中,由题意得到:
累加法得到
第三问中,利用恒成立,转化为最小值大于等于即可。得到范围。
(1)同理得到 ……2分
(2)由题意得到:
又
……5分
……8分
(3)
ax+1 |
ax+1 |
设椭圆 :()的一个顶点为,,分别是椭圆的左、右焦点,离心率 ,过椭圆右焦点 的直线 与椭圆 交于 , 两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由;
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解,以及直线与椭圆的位置关系的运用。(1)中椭圆的顶点为,即又因为,得到,然后求解得到椭圆方程(2)中,对直线分为两种情况讨论,当直线斜率存在时,当直线斜率不存在时,联立方程组,结合得到结论。
解:(1)椭圆的顶点为,即
,解得, 椭圆的标准方程为 --------4分
(2)由题可知,直线与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时,经检验不合题意. --------5分
②当直线斜率存在时,设存在直线为,且,.
由得, ----------7分
,,
=
所以, ----------10分
故直线的方程为或
即或
(08年莆田四中一模理)有以下几个命题:
①由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象;
②若,则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个;
③若为一平面内两非零向量,则是的充要条件;
④过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。
⑤若椭圆的左、右焦点分别为,是该椭圆上的任意一点,则点关于的外角平分线的对称点的轨迹是圆。其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)
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