题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.
(Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比;
(Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年?
(本小题满分14分) 设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足。(1)求数列的通项公式及前项和;(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项。www.7caiedu.cn
(本小题满分14分)[来源:]已知定义域为的函数是奇函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;
(本小题满分14分)
设函数的定义域为R,当x<0时,>1,且对任意的实数x,y∈R,有.
(1)求,判断并证明函数的单调性;
(2)数列满足,且,
①求通项公式;
②当时,不等式对不小于2的正整数
恒成立,求x的取值范围.
(本小题满分14分) 设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足。(1)求数列的通项公式及前项和;(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
一、填空题(本大题满分48分,每小题4分,共12小题)
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.155; 7..(1,2); 8.; 9.; 10.; 11.; 12..
二、选择题(本大题满分16分,每小题4分,共4小题)
13.C; 14.D; 15.B; 16.D
三、解答题(本大题满分86分,本大题共有6题)
17.
所以函数的最小正周期是π,最大值是,最小值是.
18. (1)略;(2)3;(3)
19.设实根为,则
∴,此时,,公共根, ∴或
20.设每年砍伐面积的百分比为. 则 , ∴ ,.
(1) 设到今年为止,该森林已砍伐了x年,∴ ,
于是 ,表明已砍伐了年.
(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25%,需y年.
∴ ,∴ y ≤ 2T.
因此今后最多还能砍伐的年数为 .
21.(1)当时,集合,由得:
,故的取值范围是;
(2)当时,集合,由得:
,故的取值范围是;
(3)依题意;,(1)-(2)、(1)-(3)得:,代入得:. 综上:.
22.曲线为椭圆。设、是直线与抛物线的交点,由,得。则,, 。
(2)设,则,得,即为所求.
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