在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．

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在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮考核都设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（1）求该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望。

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在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．

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在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．

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在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．

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且当或时,.当时,.  …………………………10分

结合图象可知所求的取值范围为. ……………………………………12分

17．解:(1)记“该选手能正确回答第轮问题”的事件为,

则.

该选手进入第四轮才被淘汰的概率:    

.……………6分

 (2)由题意的所有可能取值分别是1, 2, 3, 4,且

,

，

方法二： 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO．

∵E,F分别为PC,PD的中点,

∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB.

又PA平面PAB,平面EFG．………………………………………4分

（2）由已知底面ABCD是正方形， _.

又∵面ABCD，. 

又_,平面PCD,.

过点F作于,则.

连结,则为直线与平面所成的角. …………………6分

由∽,得.在中求得.

而， ，.

.即动点的轨迹的方程为.…………4分

（2）设点，，.

三点共线，，即.

即，.   ………………………………………6分

三点共线，，即.

，即.

=f(e)=1-=,得a=(舍去). …………………………………6分

③若即-e<a<-1，则在（1,）上为减函数,在（,e）上为增函时数.=f(-a)==,得.

综上知a=-.……………………………………………………………………8分

（3）由,得.

令,则.

于是.由知.

在上单调递减,从而.

所以在上单调递减,于是

∴.     ………………………………………………………8分

②,

即证:.      …………………………………10分

先证:.

1°时,显然成立.

2°假设时,.

则时，

,即当时,也成立.

由1°2°知成立.

从而

.   ………………………………………14分