4.当f(x)=3sinx+4cosx取最大值时.tanx的值是 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

.已知:2且log

(1)求x的取值范围;

(2)求函数f(x)= log的最大值和最小值。

 

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    设函数f(x)=-+2ax

   (Ⅰ)若函数f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;

(Ⅱ)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-,求f(x)在该区间上的最大

值.

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已知函数f(x)=-
1
3
x3+2ax2-3a2x+b
,(a,b∈R)
(1)当a=3时,若f(x)有3个零点,求b的取值范围;
(2)对任意a∈[
4
5
,1]
,当x∈[a+1,a+m]时恒有-a≤f'(x)≤a,求m的最大值,并求此时f(x)的最大值.

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已知函数f(x)=x|x-a|-2,若当x∈(0,1]时,恒有f(x)≤0,则a的最大值是(  )

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设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).
(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当k∈(
1
2
,1]时,求函数f(x)在[0,k]的最大值M.
(3)当k=0时,又设函数g(x)=ln(1+
2
x-1
)-
2x2+x
2x+2
,求证:当n≥2,且n∈N*时,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>g(n)+lnf(n).

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

B

C

B

D

C

B

C

D

C

二、填空题

13.             14.            15.1<m<2              16.2x+6

三、解答题

17.(1)将正弦定量代入条件得:                         …………2分

即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0

   2sinAcosB+sin(B+C)=0

B+C=π-A,得2sinAcosB+sinA=0                                                    …………4分

   又sinA>0,∴cosB=-,又0<B<π,∴B=                                   …………6分

(2)由余弦定理有:b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=(a+c)2-acb= ,a+c=4代入得ac=3

…………10分

 ∴S△ABC=                                  …………12分

18.(1)由Sn=(an+1)2,且an>0,得a1=S1=(a1+1)2,解得a1=1n≥2时,an=Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2

(an-1)2-(an-1+1)2=0,       (an+an-1)(an-an-1-2)=0

an-an-1-2=0,  即an-an-1=2,   ∴{an}是公差为2的等数列

an=2n-1                                                                                          …………6分

(2)Cn=

Tn=

Tn=1+1            …………12分

19.(1)20个数中有3的倍数6个,除以3余1的7个,余2的7个   …………2分

P1=                                                          …………6分

(2)20个奇数有10个偶数有10个,其中5个是4的倍数。                 …………8分

P2=1                                                                     …………12分

20.(1)连结A1BA1E,并延长A1EAC的延长线于点P,连BPEC1C的中点,A1C1CP,可证A1E=EP

D、E分别是A1BA1P的中点,

DE∥BP

BPABCDEABC

DE∥平面ABC                                                                               …………4分

(2)∵△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,F为BC的中点

∴BC⊥AF

BB1⊥平面ABC,∴B1FAF

∴∠B1FB为二面角B1-AF-B的平面角

在Rt△B1BF中,∠B1BF=90°,B1B=a,BF=∴tan∠B1FB=∴∠B1FB=arctan                                                    …………8分

即二面β1-AF-B的大小为arctan

(3)∵B1F2=

B1F2+EF2=B1E2,∴B1FFE

AFBC,有AF⊥平面B1BCC1,即AF⊥平面B1EF

VF-B1AE=VA-B1EF=                           …………12分

(注:用向量解法可参照给分)

21.证:(1)设f(x)上任意两点,A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2))不妨令x1>x2

f(x1)-f(x2)<x1-x2

f(x1)-x1<f(x2-x2)令g(x)=f(x)-x=-x3+ax2-x+b

∵当x1>x2g(x1)<g(x2)

g(x)单调递减                                                                           ……………6分

(2)∴g(x)单调递减∴g′(x)≤0恒成立

∴-3x2+2ax-1≤0恒成立

∴△=4a2-12≤0

∴-a                                                                          ……………12分

22.(1)∵=(x,y+2)  =(x,y-2)

||+||=8,∴=8

由椭圆定义知,M点轨迹是以(0,2)和(0,-2)为焦点的椭圆

                                                                                    ……………6分

(2)∵l的斜率一定存在,设l:y=kx+3

 (3k2+4)x2+18kx-21=0                                               ……………8分

A(x1y1),B(x2,y2)

OAPB为平行四边形

又∵

OAPB为矩形  ∴   ∴x1x2+y1y2=0

∴(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0

∴-(1+k2)?

k2=k经检验k合题意.

∴存在直线l:yx+3                                                                …………14分

 

 


同步练习册答案