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    20．已知函数, ,表示函数极小值点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：

    ①的解析式为；

    ②的极值点有且只有一个；

    ③的最大值与最小值之和等于零；

    其中正确命题的序号为_                 ．

     

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    已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：
    ①的解析式为；
    ②的极值点有且只有一个；
    ③的最大值与最小值之和等于零；
    其中正确命题的序号为_                ．

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    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    ①函数y=f（x）在x=2时，取极小值；
    ②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
    ③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
    ④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0，
    其中所有正确命题的个数是（　　）

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    已知函数f（x）的定义域为?[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 y?=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：
    x -1 0 4 5
    f（x） 1 2 2 1
    ①函数y=f（x）在x=2时，取极小值 
    ②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，
    ③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
    ④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，
    其中所有正确命题序号为
    ①④
    ①④
    ．

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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
    ①f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]；　②f（x）的极值点有且仅有一个；  ③f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（　　）

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    一、选择题  1-5  D D A C B  6-10  C B D A D  11 A 12 D

    二、填空题13．丙     14．     15．    16．

    三、解答题

    17（1）解：∵p与q是共线向量
    　　∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0                                 2分
    　　整理得：，∴                                                             4分
    　　∵△ABC为锐角三角形，∴A=60°                                                                      6分

     （2）
    　　　                                       10分
    　　当B＝60°时取函数取最大值2．
    　　此时三角形三内角均为60°                                                                               12分

    18. 解：（1）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为

           ……………………6分

    （2）两队各射完5个点球后甲胜出，比分为3:1的概率为

    …………………………12分

     19．本小题满分12分）

        解：（I）在直三棱柱ABC―中，AA1⊥面ABC

        ∴AA1⊥BC

        又∵∠ABC＝90°

        ∴BC⊥面ABB1A1

        又面ABB1A1

        ∴BC⊥A1E  3分

        （II）连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点

        又∵E为AB的中点    ∴EF∥BC1  5分

        又EF面A1CE    ∴BC1∥面A1CE  6分

        （III）∵面ACA1⊥面ABC，作EO⊥AC，则EO⊥面ACA1，

        作OG⊥A1C，则∠OGE为二面角A―A1C―E的平面角  8分

        又∵直线A1C与面ABC成45°角

        ∴∠A1CA＝45°

        又，E为AB的中点    ∴

        ∴  11分

        ∴

        ∴二面角A―A1C―E的正切值为  12分

    20．解：，       

      (1)是的极小值点，.           

      (2)令   ……. ①

       当时，

       当时，    ….②

    ① - ② 得：

                        

                         

    21解：        …………………2分

    ①     当即时，

            （舍）          …………………5分

    ②     当即时

        又

    ∴                                              …………………8分

    ③     当即时

     又

    ∴                                            ………………11分

    综上所述   ………………12

    22.解：（Ⅰ）设所求双曲线的方程为

    抛物线的焦点F∴，即

    又双曲线过点∴，解得

    故所求双曲线的方程为

    (Ⅱ) 直线．消去方程组中的并整理，得．   ①

    设，由已知有，且是方程①的两个实根，

    ∴，，  ．

      （Ⅲ） 解之，得或．

    ∵，∴，， 因此，．

     


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