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    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

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    （Ⅰ）在如图的坐标系中作出同时满足约束条件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性区域；
    （Ⅱ）若实数x，y满足（Ⅰ）中约束条件，求目标函数
    x+yx
    的取值范围．精英家教网

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知△ABC的面积S=
    1
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =3    ，且cosB=
    3
    5
    ，求cosC．

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    （Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
    ②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
    （Ⅱ）已知cosα=-
    4
    5
    ，α∈(π，
    3
    2
    π)，tanβ=-
    1
    3
    ，β∈(
    π
    2
    ，π)，cos(α+β)    ，求cos（α+β）．

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    20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
    （Ⅱ）关于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求实数a的取值范围．

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    一、选择题

    CCCBB   BBDAB   CA

    二、填空题

    13、       14、2      15、    16、③④

    三、解答题

    17．解：

                     

                          

    建议评分标准：每个三角函数“1”分。（下面的评分标准也仅供参考）

    18．解：==--（2分）

    而= 

    *      ----------------------------------------------------------（2分）

    且   

      -----（2分）     原式= -------------（2分）

    19．解：（1）由已知得，所以即三角形为等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）

    （2）两式平方相加得，所以。------（3分）

    若，则，所以，而

    这与矛盾，所以---------------------------------------（2分）

    20．解：化简得--------------------------------------------------（2分）

    （1）最小正周期为；--------------------------------------------------------------（2分）

    （2）单调递减区间为-------------------------------（2分）

    （3）对称轴方程为-------------------------------------------（1分）

    对称中心为------------------------------------------------------（1分）

    21．对方案Ⅰ：连接OC，设，则，

          而

    当，即点C为弧的中点时，矩形面积为最大，等于。

    对方案Ⅱ：取弧EF的中点P，连接OP，交CD于M，交AB于N，设

    如图所示。

    则，，

    所以当，即点C为弧EF的四等分点时，矩形面积为最大，等于。

    ，所以选择方案Ⅰ。

    22．解：（1）不是休闲函数，证明略

    （2）由题意得，有解，显然不是解，所以存在非零常数T，使，

    于是有，所以是休闲函数。

    （3）显然时成立；

    当时，由题义，，由值域考虑，只有，

    当时，成立，则；

    当时，成立，则，综合的的取值为。

     

     

     


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