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    ①存在实数,使, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在实数集R上定义运算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
    （1）求F（x）的解析式；
    （2）若F（x）在R上是减函数，求实数a的取值范围；
    （3）若a=
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    ，F（x）的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．

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    若存在实数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x同时满足：f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b，则称直线：l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx（其中e为自然对数的底数）．试问：
    （1）函数f（x）和g（x）的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；
    （2）函数f（x）和g（x）是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    在实数集R上定义运算：

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若在R上是减函数，求实数a的取值范围；

    （Ⅲ）若，在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.

     

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    在实数集R上定义运算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
    （1）求F（x）的解析式；
    （2）若F（x）在R上是减函数，求实数a的取值范围；
    （3）若，F（x）的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．

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    是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    一、选择题

    CCCBB   BBDAB   CA

    二、填空题

    13、       14、2      15、    16、③④

    三、解答题

    17．解：

                     

                          

    建议评分标准：每个三角函数“1”分。（下面的评分标准也仅供参考）

    18．解：==--（2分）

    而= 

    *      ----------------------------------------------------------（2分）

    且   

      -----（2分）     原式= -------------（2分）

    19．解：（1）由已知得，所以即三角形为等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）

    （2）两式平方相加得，所以。------（3分）

    若，则，所以，而

    这与矛盾，所以---------------------------------------（2分）

    20．解：化简得--------------------------------------------------（2分）

    （1）最小正周期为；--------------------------------------------------------------（2分）

    （2）单调递减区间为-------------------------------（2分）

    （3）对称轴方程为-------------------------------------------（1分）

    对称中心为------------------------------------------------------（1分）

    21．对方案Ⅰ：连接OC，设，则，

          而

    当，即点C为弧的中点时，矩形面积为最大，等于。

    对方案Ⅱ：取弧EF的中点P，连接OP，交CD于M，交AB于N，设

    如图所示。

    则，，

    所以当，即点C为弧EF的四等分点时，矩形面积为最大，等于。

    ，所以选择方案Ⅰ。

    22．解：（1）不是休闲函数，证明略

    （2）由题意得，有解，显然不是解，所以存在非零常数T，使，

    于是有，所以是休闲函数。

    （3）显然时成立；

    当时，由题义，，由值域考虑，只有，

    当时，成立，则；

    当时，成立，则，综合的的取值为。

     

     

     


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