题目列表(包括答案和解析)
班级 | 701班 | 702班 | 703班 | 704班 | 705班 | 706班 | 707班 | 708班 |
和每班标准 人数的差值 |
+3 | +2 | -3 | +4 | 0 | -2 | -5 | -1 |
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和每班标准 人数的差值 | +3 | +2 | -3 | +4 | 0 | -2 | -5 | -1 |
请阅读下列材料:
问题:如图(1),一圆柱的底面半径和高均为5 dm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:
路线1:侧面展开图中的线段AC、如下图(2)所示:
设路线1的长度为l1,则;
路线2:高线AB+底面直径BC,如上图(1)所示,设路线2的长度为l2,
则.
.
∴l12>l22∴l1>l2
所以要选择路线2较短.
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的
底面半径为1 dm,高AB为5 dm”继续按前面的方式进行计算.
请你帮小明完成下面的计算:
路线1:l12=AC2=________;
路线2:l22=(AB+BC)2=________,
∵l12________l22,∴l1________l2(填>或<).
所以应选择路线________(填1或2)较短.
(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.
如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.在图3中,将三棱柱沿过点A的侧棱剪开,得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.
1.(1)请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形;
2.(2)请在图2中,计算裁剪的角度(即∠ABM的度数).
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