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    已知的面积为3.且满足．设与的夹角为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知△ABC的面积为3，且满足0≤
    AB
    •
    AC
    ≤6    ，设
    AB
    和
    AC
    的夹角为θ．
    （Ⅰ）求θ的取值范围；
    （Ⅱ）求函数f(θ)=2sin2(
    π
    4
    +θ)-
    		3
    cos2θ    的最大值与最小值．

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    已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    已知F1、F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-
    		2
    ，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足
    QM
    +
    F2M
    =0；
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，求△F1PF2的面积．

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    已知点F（0，1），一动圆过点F且与圆x2+（y+1）2=8内切，
    （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
    （2）设点A（a，0），点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值d（a）；
    （3）在0＜a＜1的条件下，设△POA的面积为s1（O是坐标原点，P是曲线C上横坐标为a的点），以d（a）为边长的正方形的面积为s2．若正数m满足s1≤
    14
    ms2    ，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

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    精英家教网已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=
    		2
    2
    d    ，且
    2
    3
    ≤d≤
    3
    2
    ．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）若
    PF
    •
    OF
    =
    1
    3
    ，求向量
    OP
    与
    OF
    的夹角；
    （3）如图所示，若点G满足
    GF
    =2
    FC
    ，点M满足
    MP
    =3
    .
    PF
    ，且线段MG的垂直平分线经过点P，求△PGF的面积．

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    1．B       2．A      3．C      4．B       5．A      6．D      7．B       8．C      9．C      1 0．B

    11．B     12．D

    1．．

    2．

    3．是方程的根，或8，又，

           ．

    4．．

    5．画出可行域，如图，可看为区域内的点与（0，0）连线的斜率，．

           ．

    6．

    7．在中，，在中，，

    在中，，在中，，．

    8．的图象如图所示

           的解集为．

    9．由知点的轨迹是以，为焦点的双曲线一支．，．

    10．由独立重复试验的概率．

    11．设，圆为最长弦为直径，最短弦的中点为，

    12．几何体的表面积是三个圆心角为、半径为1的扇形面积与半径为1的球面积的之和，即表面积为．

    二、

    13．平方得

           ．

    14．的系数

    15．1．与互为反函数，

           令，

           ．

    16．0或       ，设点的横坐标为点处的切线斜率为，由夹角公式得，即

    若，得，矛盾

    若

    或．

    三、

    17．（1），由，得，消去得

                  ．

                  ．

    （2）

          

           ，

           ．

           时，的最大值为时，的最大值为2．

    18．（1）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法．选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种。所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为．

    （2）假设商场将中奖奖金数额定为元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，其所有可能的取值为

          

          

          

          

    于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

    ．

    要使促销方案对商场有利，因此应有，．

    故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．

    19．（1）证明：．

    连接．

    ，又

                  即        平面．

    （2）方法1  取的中点，的中点，为的中点，或其补角是与所成的角．

               ∴连接是斜边上的中线，，

                  ．

                  在中，由余弦定理得，

               ∴直线与所成的角为．

    （3）方法l

           平面，过作于，连接,

                  是在平面上的射影，由三垂线定理得．

                  是二面角的平面角，

                  ，又．

    在中，，．

    ∴二面角为．

    （2）方法2

    建立空间直角坐标系．

    则

    ．

    ．

    ∴直线与所成的角为．

    （3）方法2

    在坐标系中，平面的法向量．

    设平面的法向量，则，

    求得，

    ∴二面角为．

    20．是首项为、公比为的等比数列，

          

    （1）当时，

          

          

          

           两式相减得

          

           ．

    （2）

    当时，，，对，，而，

    时，成立，即．

    当时，．

    对递增，时，

    时，对成立，即，

    综上得，的取值范围是．

    21．（1）设．

    由抛物线定义，，

    ．

    在上，，又

             或舍去．

    ∴椭圆的方程为．

           （2）∵直线的方程为为菱形，

                  ，设直线的方程为

                  、在椭圆上，

                  ．

                  设，则．

                  ．

    的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，

               ∴直线的方程为，即．

    22．（1），切线的议程为，即.

                  令得，令得，

                  ，

                  ．

                 

           （2）由及得，即．

                  于是

                  当且仅当，即时，等号成立．

                  时，时，．

           （3）

                  由得

                  当，即时，，

                  当，即时，

                  时，取得最小值，最小值为．

                  由，得，此时，最小值为．

     

     

     


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