先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，则

a+b

2

≥

ab

 …①
若a≥0，b≥0，c≥0，则

a+b+c

3

≥

3	abc

…②
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下：
若ab＞0，试证明不等式：

(a+b)2+2ab

3

≥

3	(a+b)2a2b2

．
证明：∵ab＞0
∴

(a+b)2+2ab

3

=

(a+b)2+ab+ab

3

≥

3	(a+b)2•ab•ab

即

(a+b)2+2ab

3

≥

3	(a+b)2a2b2

．
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式：
（1）当ab≥0时，试证明：

a2+b2+10ab

12

≥

3	(a+b)2a2b2 4

．
（2）当a、b为任意实数时，试证明：

a2+b2+ab

3

≥

3	(a+b)2a2b2 4

．

通过观察a²+b²-2ab=（a-b）²≥0可知：

a2+b2

2

≥ab，与此类比，当a≥0，b≥0时，

a+b

2

≥（要求填写），你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用．请你运用上述不等式解决下列问题：
（1）求证：当x＞0时，x+

1

x

≥2；
（2）求证：当x＞1时，x+

1

x-1

≥3；
（3）2x2+

1

x2+1

的最小值是．

阅读：如图（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合，连接AE、FC，我们可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小关系证明不等式：a²+b²> 2ab（b>a>0）
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a，
∴S_△ACE=EC·AB=（b-a）a，
∴S_△FCE=EC·FE=（b-a）b，
∵b>a>0，
∴S_△FCE >S_△ACE，
即（b-a）b>（b-a）a，
∴b²-ab>ab-a²
∴a²+b²>2ab。
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图（2），当BD=EC时，k=____，利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a²+b²>2ab（b >a>0）；
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式请你画出一个示意图，并简要说明理由。