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    已知是数列{}的前项和. (1)分别计算的值, (2)证明:当≥1时.≥.并指出等号成立条件, 的结论.找出一个适当的∈N.使得＞2008, (4)是否存在关于正整数的函数.使得对于大于1的正整数都成立?证明你的结论.[标准答案] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{
    1
    n
    }的前n项和是Sn．
    （Ⅰ）分别计算S2-S1，S4-S2的值，并比较S2n-S2n-1与
    1
    2
    的大小（不必证明）；
    （Ⅱ）求使S1+S2+…+Sn-1=f（n）•（Sn-1）对于大于1的正整数n都成立的函数f（n），并证明你的结论．

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    （理）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
    （1）试用表示，其中、均为正整数；
    （2）利用（1）的结论求解：“已知，求”；
    （3）若数列前项的和分别为，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前项和，前项和，求数列的前2010项的和.”

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    （理）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
    （1）试用表示，其中、均为正整数；
    （2）利用（1）的结论求解：“已知，求”；
    （3）若数列前项的和分别为，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前项和，前项和，求数列的前2010项的和.”

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    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，点(n，2an+1-an)(n∈N*)在直线y=x上    ，
    （Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；
    （Ⅱ）令bn=an+1-an-1，求证：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{
    Sn+λTn
    n
    }    为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}中，a1＝，点（n，2an＋1－an）（n∈N*）在直线y＝x上，

       （Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；

       （Ⅱ）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；

       （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

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