题目列表(包括答案和解析)
时，f(x)取得极大值
，并且导函数y=f′(x)的图像关于y轴对称，(1)求f(x)的解析式；
(2)试在函数f(x)的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
(3)求证：|f(sinx)-f(cosx)|≤
，(x∈R)．
对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)
定义：(1)设
是函数y＝f(x)的导数y＝
(x)的导数，若方程(x)＝0有实数解x0，则称点
为函数y＝f(x)的“拐点”．
(2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点
对称．
己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2
求：(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标
(Ⅱ)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称；对于任意的三次函数，由此你能得到怎样的结论(不必证明)
(Ⅲ)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)不要过程
对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．
定义：(1)设
是函数y＝f(x)的导数y＝
的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”；
定义：(2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点(x0，f(x0))对称．
己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，请回答下列问题：
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标
(2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)(不要过程)
对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．
定义：(1)设
是函数y＝f(x)的导数
的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”；
定义：(2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点(x0，f(x0))对称．
己知f(x)＝x3－2x2＋2，请回答下列问题：
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标
(2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)(不要过程)
设{
}表示离
最近的整数，即若
， (
)，则
．给出下列关于函数
的四个命题：
①函数
的定义域是R，值域是[0，
]；
②函数的图像关于直线
对称；
③函数是周期函数，最小正周期是1；
④函数是连续函数，但不可导．
其中正确命题的序号为 ．（写出所有你认为正确的序号）
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
C
C
D
D
D
A
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．
14.
15. 1 16.
三、简答题
17．解：依题记“甲答对一题”为事件A ；“乙答对一题”为事件B
2分
则
∴ξ的分布列：
ξ
0
1
2
P
8分
∴
10分
18．解：当
时，原式
3分
当
时，有
∴原式=
7分
当
时，
∴原式
11分
综上所述：
12分
19．解：设切点（
），
3分
∵切线与直线
平行
∴
或
10分
∴切点坐标（1，－8）（－1，－12）
∴切线方程：
或
即：
或
12分
21．解：设底面一边长为
，则另一边长
∴高为
3分
由：
∴
∵体积
6分
令
得
或
（舍去）
∵
只有一个极值点
∴
，此时高
11分
答：高为
12分
22．解：假设
存在
当
时，由
即：
∴
当
时，
∴
猜想：
证明：1. 当时，已证
2. 假设
时结论成立
即为
时结论也成立
由（1）（2）可知，对大于1的自然数n，存在
，使
成立 12分
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