题目列表(包括答案和解析)
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
C
C
D
D
D
A
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．
14.
15. 1 16.
三、简答题
17．解：依题记“甲答对一题”为事件A ；“乙答对一题”为事件B
2分
则
∴ξ的分布列：
ξ
0
1
2
P
8分
∴
10分
18．解：当
时，原式
3分
当
时，有
∴原式=
7分
当
时，
∴原式
11分
综上所述：
12分
19．解：设切点（
），
3分
∵切线与直线
平行
∴
或
10分
∴切点坐标（1，－8）（－1，－12）
∴切线方程：
或
即：
或
12分
21．解：设底面一边长为
，则另一边长
∴高为
3分
由：
∴
∵体积
6分
令
得
或
（舍去）
∵
只有一个极值点
∴
，此时高
11分
答：高为
12分
22．解：假设
存在
当
时，由
即：
∴
当
时，
∴
猜想：
证明：1. 当时，已证
2. 假设
时结论成立
即为
时结论也成立
由（1）（2）可知，对大于1的自然数n，存在
，使
成立 12分
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