与向量、圆交汇．例5：已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF1|=

5

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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与向量、圆交汇．例5：已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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与向量、圆交汇．例5：已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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设向量与的平角为θ．规定×为与的“向量积”，且×满足下列条件①×是一个向量；②×的模为|×|=||•||•sinθ．若，则|×|等于（ ）
A．
B．2
C．
D．4

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1．D   2．C   3．C   4．D   5．A  6．D   7．B   8．C   9．A   10．B

11.B     12．D

13．      14．       15．  11       16．

17．(本小题满分12分)

解：（1）

　　又

   （2）

　　又

18．(本小题满分12分)

解：（1）

    ∴

∴

（2）∵

∴

   最小正周期为

由

得

故的单调递增区间为

19．（本小题满分12分）

  解：（1）成等差数列，

  （2）

20、(本小题满分12分)

（I）解：由得

       ，

   （II）由，

       ∴数列{}是以S₁+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

       当n=1时a₁=1满足

   （III）①

       ，②

       ①－②得，

       则.

21、(本小题满分12分) （1）证明：

　　（即的对称轴）

   （2）由（1）.

　　经判断：极小

　　为0；　　

　　.

22、(本小题满分12分)

解：(1)由椭圆定义及已知条件知2a=|F₁B|+|F₂B|=10，∴a=5.

又c=4，∴b²=a²-c²=9.

故椭圆方程为+=1.                                                

(2)由点B在椭圆上，可知|F₂B|=|y_B|=，而椭圆的右准线方程为x=，离心率为，

由椭圆定义有|F₂A|=(-x₁)，|F₂C|=(-x₂).

依题意|F₂A|+|F₂C|=2|F₂B|.

则(-x₁)+(-x₂)=2×.

∴x₁+x₂=8.

设弦AC的中点为P(x₀，y₀)，则x₀==4,

即弦AC的中点的横坐标为4.                                              

(3)由A(x₁,y₁)，C(x₂,y₂)在椭圆上得9x₁²+25y₁²=9×25，9x₂²+25y₂²=9×25.

两式相减整理得9()+25()()=0(x₁≠x₂).

将=x₀=4，=y₀，=-(k≠0)代入得

9×4+25y₀(-)=0,即k=y₀.

由于P(4,y₀)在弦AC的垂直平分线上，

∴y₀=4k+m,于是m=y₀-4k=y₀-y₀=-y₀.

而-<y₀<，∴-<m<.