如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆、轻绳两端拴有两个质量均为m的小球a和b（可视为质点），Oa段的长度为L₁，Ob段的长度为L₂，且L₁＞L₂，球a置于地面，球b被拉到与细杆水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆动，当球b摆到最低点时，恰好与球a在同一水平位置发生碰撞并粘合在一起，设碰撞时间极短，往后两球以O点为圆心做圆周运动，若已知碰前瞬间球a的速度大小为v_a，方向竖直向上，轻绳不可伸长且始终处于绷紧状态，求：
（1）球b在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）两小球粘合后做圆周运动时绳中张力的大小；
（3）两球在碰撞过程中，合外力对球a施加的冲量．

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如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球，球a置放于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚被拉直时放手，使球b从静止状态向下摆动．设两球质量相等，则球a刚要离开地面时，跨越细杆的两段绳之问的夹角为（　　）

A．arccos 1 3	B．arcsin 1 3
C．450	D．arcsin l1 l 2 1 l 2 2

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如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆、轻绳两端拴有两个质量均为m的小球a和b(可视为质点)，Oa段的长度为L₁，Ob段的长度为L₂，且L₁>L₂，球a置于地面，球b被拉到与细杆水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆动，当球b摆到最低点时，恰好与球a在同一水平位置发生碰撞并粘合在一起，设碰撞时间极短，往后两球以O点为圆心做圆周运动，若已知碰前瞬间球a的速度大小为v_a，方向竖直向上，轻绳不可伸长且始终处于绷紧状态，求：
(1)球b在碰撞前瞬间的速度大小；
(2)两小球粘合后做圆周运动时绳中张力的大小；
(3)两球在碰撞过程中，合外力对球a施加的冲量。

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如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球，球a置放于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚被拉直时放手，使球b从静止状态向下摆动．设两球质量相等，则球a刚要离开地面时，跨越细杆的两段绳之问的夹角为（ ）

A．arccos
B．
C．45
D．arcsin

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一、本题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

B

C

D

C

B

B

AD

CD

AC

二．实验题（12分，每空2分）

13．8.472；10.040；。

14．球1将在水平轨道上击中球2；平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动；。

三、计算题。

15．（8分）解析：

（1）当弹簧竖直悬挂物体时：kL=mg         ①      　      2分

在A从三棱体上下滑时，对A和三棱体组成的系统，在水平方向上，应用牛顿运动定律得：

                           ②        　      2分

由①、②可得=2m/s²                                      　 　      1分

（2）对物块A：              ③         　    2分

解得：   　　                                           　      1分

16．（8分）

解析：（1）由0－v²＝－2as　得

加速度大小a＝＝＝0.05m/s²　（2分）

（2）由牛顿第二定律得

　f_阻＋F_附＝ma

　故f_阻＝ma－F_附＝3×10⁶×0.05－9×10⁴＝6×10⁴N （2分）

（3）由P＝Fv得

　P＝f_阻?v_m

　故P＝6×10⁴×20＝1.2×10⁶W       （2分）

（4）由动能定理得：

　Pt－f_阻s₁＝mv²_m

代入数据解得：s₁＝10km

故总行程s＝s₁＋s₂＝14km        （2分）

17．（10分）

解析：（1）设弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为v_A、v_B，由动量守恒和能量守恒得：

                       　　　      2分

                        　　　　      2分

联立解得               

（2）弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，此时A、B、C具有相同的速度，设此速度为v，由动量守恒得：

                        　　　　　  2分

所以             

C与B碰撞，设碰后B、C粘连时的速度为v ^/，由动量守恒得：

        　　　　　　　　　　　   2分

　　故弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性势能为：

         2分

18．（14分）（1）由系统机械守恒得：

  …………①

得    ………………②

方向斜向下

（2）当球b运动到最低时，其竖直方向的速度与v_a大小相等，方向相反（因为绳长不变），球b在水平方向的速度    …………③

而与球a在水平方向碰撞，碰后两球的速度为v，由动量守恒，得

  ………………④

绳中张力T由牛顿第二定律得：   …………⑤

联立②③④⑤式得：    …………⑥

（3）球a的动量变化  …………⑦

与水平方向的夹角   …………⑧

评分标准：本题14分。①式2分，②式1分，③④⑤式各2分，⑥式1分，⑦⑧式2分。