题目列表(包括答案和解析)
(06年广东卷)(14分)
已知公比为的无穷等比数列各项的和为9,无穷等比数列各项的和为.
(Ⅰ)求数列的首项和公比;
(Ⅱ)对给定的,设是首项为,公差为的等差数列.求数列的前10项之和;
(Ⅲ)设为数列的第项,,求,并求正整数,使得
存在且不等于零.
(注:无穷等比数列各项的和即当时该无穷数列前n项和的极限)
(1)求数列{an}的首项a1和公比q;
(2)对给定的k(k=1,2,…,n),设T(k)是首项为ak,公差为2ak-1的等差数列,求数列T(2)的前10项之和;
(3)设bi为数列T(i)的第i项,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn,并求正整数m(m>1),使得存在且不等于零.
(注:无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)
已知公比为q(0<q<1)的无穷等比数列{an}各项的和为9,无穷等比数列{an2}各项的和为。
(Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q:
(Ⅱ)对给定的k(k=1,2,…,n),设T{k}是首项为ak,公差为2ak-1的等差数列,求数列T{2}的前10项之和:
(Ⅲ)设bi为数列的第i项,sn=b1+b2+…+bn,求sn,并求正整数m(m>1),使得存在且不等于零。
(注:无穷等比数列各项的和即当n时该无穷等比数列前n项和的极限)
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;
(Ⅱ)如果无穷等比数列{bn}各项的和S=,求数列{an}的首项a1和公差d.
(注:无穷数列各项的和即当n→∞时数列前n项和的极限)
已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列,又bn=,n=1,2,3….
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;
(Ⅱ)如果无穷等比数列{bn}各项的和S=,求数列{an}的首项a1和公差d.
(注:无穷数列各项的和即当n→∞时数列前n项和的极限)
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