练习册

  • 练习册
  • 试题
    (Ⅱ) 记为数列的前项和.是否存在实数.使得不等式对恒成立?若存在.求出实数的取值范围,若不存在.请说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列的前项和为，，（为正整数）.  

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围?

    （3）已知集合，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为，问是否存在实数a使得对于任意的.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

     已知数列的前项和为，，（为正整数）.  

     （1）求数列的通项公式；

    （2）记，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围?

      （3）已知集合，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为，问是否存在实数a使得对于任意的.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    数列满足

    （Ⅰ）求的值；

       （Ⅱ）记，是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；

     （Ⅲ）求数列{}的前n项和

    查看答案和解析>>

    数列{an}满足 an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）记bn=
    1
    2n
    (an+t)(n∈N*)    ，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    数列{an}满足 an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）记，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

    １．Ａ　　　２．B　　 　３．Ｃ　　　４．A　　　５．B

    ６．Ｄ　　　７．Ａ　　　８．Ｃ　　　９．D　　　10．C

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

    11.    12.    13.或    14.

    15.       16.(也可表示成)    17.①②③

     

    三、解答题：本大题共6小题，共74分．

    18.解：(Ⅰ)由

                                             ---------4分

    由，得

    即

    则，即为钝角，故为锐角，且

    则

    故．                                     ---------8分

    (Ⅱ)设，

    由余弦定理得

    解得

    故．                        ---------14分

     

    19.解：(Ⅰ)由，得面

    则平面平面，

    由平面平面,

    则在平面上的射影在直线上,

    又在平面上的射影在直线上,

    则在平面上的射影即为点,

    故平面．                                 --------6分

    (Ⅱ)连接,由平面，得即为直线与平面所成角。

    在原图中，由已知，可得

    折后，由平面，知

    则，即

    则在中，有，，则，

    故

    即折后直线与平面所成角的余弦值为．       --------14分

     

    20.解：(Ⅰ)由，

    得

    又，故

    故数列为等比数列；                       --------6分

     

     

     

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，

    则

    则对任意的恒成立

    由不等式对恒成立，得

    ．           --------14分

     

    21.解：

    (Ⅰ)由已知可得

    此时，                                 --------4分

    由得的单调递减区间为；----7分

    (Ⅱ)由已知可得在上存在零点且在零点两侧值异号

    ⑴时，，不满足条件；

    ⑵时，可得在上有解且

    设

    ①当时，满足在上有解

    或此时满足

    ②当时，即在上有两个不同的实根

    则无解

    综上可得实数的取值范围为.           --------15分

     

    22.解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

    则所求椭圆方程.　　　　　　　　　　--------3分

    (?)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.     --------6分

    (Ⅱ)由题设知直线的斜率均存在且不为零

    设直线的斜率为，，则直线的方程为：

    联立

    消去可得                 --------8分

    由抛物线定义可知:

    -----10分

    同理可得                                --------11分

    又

    (当且仅当时取到等号)

    所以四边形面积的最小值为.                   --------15分

     

    www.ks5u.com

     

     


    同步练习册答案