已知定义在R上的函数的周期为，，且的最大值为2。

（1）写出的表达式；

（2）写出函数的周期、对称中心、对称轴方程；

（3）说明的图象如何由函数的图象经过怎样的变换得到。

定义在R上的函数f (x)满足：如果对任意x₁，x₂R，都有，则称函数f (x)是R上的凹函数．已知二次函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（1）当时,试判断函数f (x)是否为凹函数,并说明理由；

（2）如果函数f (x)对任意的x[0，1]时，都有，试求实数a的范围。

.已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值

为0，函数，又函数。

（I）求的单调区间；  （II）当≤时，若，求的最小值；

（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），

当时，探求函数图象上是否存在点（）（），使、连线平行于轴，并说明理由。（参考数据：e=2.71828…）

已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。

（I）求的单调区间；

（II）当≤时，若，求的最小值；

（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。

（参考数据：e=2.71828…）

已知定义在R上的增函数对任意的实数都有：，且时，。

（1）若关于的不等式的解集是，求的值；

（2）在（1）的条件下，设，问：是否存在，使得数列从第项开始的连续20项之和等于102。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。