(本小题满分14分)

已知F₁，F₂分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，自点F₁引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M.设＝λ.

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)证明：＝－λ；

(Ⅲ)若λ∈[2,3]，求|PQ|的取值范围.

（本小题满分14分）已知曲线；（1）由曲线C上任一点E向X轴作垂线，垂足为F，。问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线L的斜率为，且过点，直线L交曲线C于A，B两点，又，求曲线C的方程。

（本小题满分14分）

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

（本小题满分14分）(1）
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，
（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵；.
（II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程；  （2）求直线被曲线C截得的弦长.

（本小题满分14分）

已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线相切。记动点P的轨迹为C。

（Ⅰ）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线相交于点Q。试研究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。