三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac，且a：c=(

3

+1)：2，则角C=．

已知数列{a_n}，首项a₁=-1，它的前n项和为S_n，若

OB

=a_n+1

OA

-a_n

OC

，且A，B，C三点共线（该直线不过原点O），则S₁₀=．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A=sin(

π

3

+B)sin(

π

3

-B)+sin2B．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，且a=2

5

，求△ABC面积的最大值．

（2012•淮北一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．
（1）若sin²B-sinAsinC，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2

C

2

+

3

sin

A

2

cos

A

2

-

1

2

的取值范围．

已知

a

=(2+sinx，1)，

b

=(2，-2)，

c

=(sinx-3，1)，

d

=(1，k)，（x∈R，k∈R）
（Ⅰ）若x∈[-

π

2

，

π

2

]，且

a

∥（

b

+

c

），求x的值；
（Ⅱ）若(

a

+

d

)∥(

b

+

c

)，求实数k的取值范围．