已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为

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5

．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
（2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列，求T^（2）的前2007项之和；
（3）（理）设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n：
①求S_n的表达式，并求出S_n取最大值时n的值．
②求正整数m（m＞1），使得

lim

n→∞

Sn

nm

存在且不等于零．
（文）设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n：求S_n的表达式，并求正整数m（m＞1），使得

lim

n→∞

Sn

nm

存在且不等于零．

已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a²_n}各项的和为.

(1)求数列{a_n}的首项a₁和公比q;

(2)对给定的k(k=1,2,…,n)，设T^(k)是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列，求数列T⁽²⁾的前10项之和；

(3)设bⁱ为数列T⁽ⁱ⁾的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零.

(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)

19.

已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为。

（Ⅰ）求数列{a_n}的首项a₁和公比q：

（Ⅱ）对给定的k(k=1,2,…,n),设T{k}是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列，求数列T{2}的前10项之和：

（Ⅲ）设b_i为数列的第i项，s_n=b₁+b₂+…+b_n，求s_n，并求正整数m(m＞1),使得存在且不等于零。

（注：无穷等比数列各项的和即当n时该无穷等比数列前n项和的极限）