已知两个二次函数：f（x）=ax²+bx+1与g（x）=a²x²+bx+1（a＞1）．若x₁，x₂（其中x₁＜x₂）是方程f（x）=0的二根；若x₃，x₄（若是x₃＜x₄）是方程g（x）=0的二根．则 x₁，x₂，x₃，x₄的大小关系是（　　）

已知两个二次函数：y=f（x）=ax²+bx+1与y=g（x）=a²x²+bx+1，函数y=g（x）图象与x轴有两个交点，其横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）证明：y=f（x）在（-1，1）上是单调函数；
（2）当a＞1时，设x₃，x₄是方程ax²+bx+1=0的两实根，且x₃＜x₄，当a＞1时，试判断x₁，x₂，x₃，x₄的大小关系．