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    23．对任意正整数.数列均满足． (1)求..的值, (2)求的通项, (3)已知.求． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对任意正整数，数列均满足．

    （1）求，，的值；

    （2）求的通项；

    （3）已知，求．

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    对任意函数f(x)，x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：

    (1)输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1＝f(x0)．

    (2)若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈输入端，再输出x2＝f(x1)，…

    依此规律继续下去，现定义f(x)＝．

    (1)若输入x0＝，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项．

    (2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．

    (3)若输入x0时，产生的无穷数列{xn}满足：对任一正整数n，均有xn＜xn+1，求x0的取值范围．

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    给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“Γ数列”．
    （1）判断数列和是否是“Γ数列”，并说明理由；
    （2）若为“Γ数列”，求证：对恒成立；
    （3）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数，
    均构成“Γ数列”，求的公差．

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    给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“Γ数列”．
    （1）判断数列和是否是“Γ数列”，并说明理由；
    （2）若为“Γ数列”，求证：对恒成立；
    （3）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数，
    均构成“Γ数列”，求的公差．

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    设数列{an}的各项均为正实数，bn=log2an，若数列{bn}满足b2=0，bn+1=bn+log2p，其中p为正常数，且p≠1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a16恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由；
    （3）若p=2，设数列{cn}对任意的n∈N*，都有c1bn+c2bn-1+c3bn-2+…+cnb1=-2n成立，问数列{cn}是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．

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