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    已知数列.中.对任何正整数都有: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：

    a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2.

    （1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{bn}是等比数列；

    （2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是,请求出通项公式;若不是,请说明理由；

    （3）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求证：＜.

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    已知函数f（x）=
    -2x+3
    2x-7
    ，若存在实数x0，使f（x0）=x0则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．
    （I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-
    1
    2
    ≠
    7
    2
    时，比较
    f(x)-a
    f(x)-b
    与
    8(x-a)
    x-b
    的大小；
    （III）在数列{an}中，a1≠-
    1
    2
    且an≠
    7
    2
    ，a1=1，等式an+1=f（an）对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知函数f（x）=数学公式，若存在实数x0，使f（x0）=x0则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．
    （I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-数学公式≠数学公式时，比较数学公式与数学公式的大小；
    （III）在数列{an}中，a1≠-数学公式且an≠数学公式，a1=1，等式an+1=f（an）对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知函数f(x)＝，若存在实数x0，使f(x0)＝x0，则称x0是函数y＝f(x)的一个不动点．

    (Ⅰ)证明：函数y＝f(x)有两个不动点；

    (Ⅱ)已知a、b是y＝f(x)的两个不动点，且a＞b．当x≠－且x≠时，比较与的大小；

    (Ⅲ)在数列{an}中，an≠－且an≠，a1＝1，等式an+1＝f(an)对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知数列an、bn中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．
    （1）若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列bn是等比数列；
    （2）若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
    （3）若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证：
    n
    i=1
    1
    aibi
    ＜
    3
    2
    ．

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    1．1   2．6ec8aac122bd4f6e    3．6ec8aac122bd4f6e    4．－8    5．6ec8aac122bd4f6e   6．20         7．6ec8aac122bd4f6e

    8．1   9．0     10．6ec8aac122bd4f6e    11．6ec8aac122bd4f6e   12．6ec8aac122bd4f6e     13．6ec8aac122bd4f6e   14．（1005，1004）

     

    15．⑴ ∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，………………… 2分

    又∵ 6ec8aac122bd4f6e，∴ 6ec8aac122bd4f6e而6ec8aac122bd4f6e为斜三角形，

    ∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e.   ……………………………………………… 4分

    ∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e .  …………………………………… 6分

    ⑵∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e …12分

    即6ec8aac122bd4f6e，∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e.…………………………………14分

     

    16．⑴∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，…2分

    ∵6ec8aac122bd4f6e是菱形，∴6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，……………………………………………………4分

    又∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，∴平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．  …………………………6分

    6ec8aac122bd4f6e⑵取6ec8aac122bd4f6e中点6ec8aac122bd4f6e，连接6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e，

    ∵6ec8aac122bd4f6e是菱形，∴6ec8aac122bd4f6e，

    ∵6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e的中点，∴6ec8aac122bd4f6e，………………10分

    ∴6ec8aac122bd4f6e．

    ∴四边形6ec8aac122bd4f6e是平行四边形，∴6ec8aac122bd4f6e，………………12分

    又∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．

    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．     ……………………………………14分

    17．解：（1）依题意数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式是6ec8aac122bd4f6e，

    故等式即为6ec8aac122bd4f6e，

    同时有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

    两式相减可得6ec8aac122bd4f6e        …………………3分

    可得数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式是6ec8aac122bd4f6e，

    知数列6ec8aac122bd4f6e是首项为1，公比为2的等比数列。           ………6分

    6ec8aac122bd4f6e

    18．解：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

    P=70+6ec8aac122bd4f6e=88(元)             ……………4分 

       （Ⅱ）（1）当x≤7时

    y=360x+10x+236=370x+236                        ………5分

            （2）当 x>7时

    y=360x+236+70+6[(6ec8aac122bd4f6e)+(6ec8aac122bd4f6e)+……+2+1]  

                  =6ec8aac122bd4f6e                              ………7分

             ∴6ec8aac122bd4f6e                      ………8分 

             ∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

    6ec8aac122bd4f6e                    …………11分

    当x≤7时

    6ec8aac122bd4f6e  当且仅当x=7时             

    f(x)有最小值6ec8aac122bd4f6e（元）

    当x＞7时

    6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e≥393           

        当且仅当x=12时取等号

    ∵393<404

    ∴当x=12时 f(x)有最小值393元                  ………16分

    19．（1）∵直线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e，且与圆6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e相切，

    设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，　……………2分

    则圆心6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，

    ∴直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．…………4分

    （2）对于圆方程6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e．又直线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e且与6ec8aac122bd4f6e轴垂直，∴直线6ec8aac122bd4f6e方程为6ec8aac122bd4f6e，设6ec8aac122bd4f6e，则直线6ec8aac122bd4f6e方程为6ec8aac122bd4f6e

    解方程组6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e同理可得,6ec8aac122bd4f6e……… 10分

    ∴以6ec8aac122bd4f6e为直径的圆6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e，

    又6ec8aac122bd4f6e，∴整理得6ec8aac122bd4f6e，………… 12分

    若圆6ec8aac122bd4f6e经过定点，只需令6ec8aac122bd4f6e，从而有6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，

    ∴圆6ec8aac122bd4f6e总经过定点坐标为6ec8aac122bd4f6e． ……………………… 14分

    22．解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，………………1分

    又6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e处的切线方程为

    6ec8aac122bd4f6e…………3分

    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e…………………………………………4分

    令6ec8aac122bd4f6e，

    则6ec8aac122bd4f6e上单调递增，

    6ec8aac122bd4f6e上存在唯一零点，6ec8aac122bd4f6e上存在唯一的极值点………6分

    取区间6ec8aac122bd4f6e作为起始区间，用二分法逐次计算如下

    区间中点坐标

    中点对应导数值

    取区间6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     

     

    6ec8aac122bd4f6e

    1

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    0.6

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    0.3

    6ec8aac122bd4f6e

     

     

     

    由上表可知区间6ec8aac122bd4f6e的长度为0.3，所以该区间的中点6ec8aac122bd4f6e，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。

    6ec8aac122bd4f6e取得极值时，相应6ec8aac122bd4f6e………………………9分

    （Ⅲ）由6ec8aac122bd4f6e，

    即6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，………………………………………12分

    令6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e上单调递增，

    6ec8aac122bd4f6e，

    因此6ec8aac122bd4f6e上单调递增，

    则6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e………………………………………16分

     

     

     

     

     

     

    数学附加题参考答案及评分标准

    21A．证明：连结AC．                        

    6ec8aac122bd4f6e因为EA切6ec8aac122bd4f6e于A， 所以∠EAB＝∠ACB．

    因为6ec8aac122bd4f6e，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

    于是∠EAB＝∠ACD． ……………………………………………4分

    又四边形ABCD内接于6ec8aac122bd4f6e，所以∠ABE＝∠D．

    所以6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e．

    于是6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．

    所以6ec8aac122bd4f6e．              ……………………………10分

     

    21B．解：设6ec8aac122bd4f6e为曲线6ec8aac122bd4f6e上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点6ec8aac122bd4f6e，

    则有6ec8aac122bd4f6e，…………………………………4分

    即6ec8aac122bd4f6e   所以6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………8分

    又因为点P在曲线6ec8aac122bd4f6e上，所以6ec8aac122bd4f6e，

    故有6ec8aac122bd4f6e  即所得曲线方程6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………… 10分

     

    21C．解：将曲线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程化为直角坐标方程为6ec8aac122bd4f6e，

    即6ec8aac122bd4f6e，它表示以6ec8aac122bd4f6e为圆心，2为半径的圆，      ………………………………4分

    直线方程6ec8aac122bd4f6e的普通方程为6ec8aac122bd4f6e，                          ………………………………6分

    圆C的圆心到直线l的距离6ec8aac122bd4f6e，……………………………………………………………………8分

    故直线6ec8aac122bd4f6e被曲线6ec8aac122bd4f6e截得的线段长度为6ec8aac122bd4f6e．   ……………………………………10分

    21D．解：由柯西不等式，得 6ec8aac122bd4f6e 

    6ec8aac122bd4f6e 

    6ec8aac122bd4f6e．   ………………………………10分

     

    6ec8aac122bd4f6e22．以点6ec8aac122bd4f6e为坐标原点, 以6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e轴,建立如图空间直角坐标系, 不妨设 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e则

    6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

    设平面6ec8aac122bd4f6e的法向量为6ec8aac1


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