已知圆B：(x+1)²+y²=16及点A（1，0），C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程.

已知圆C：（x-4）²+（y-m）²=16（m∈N*），直线4x-3y-16=0过椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点，且交圆C所得的弦长为

32

5

，点A（3，1）在椭圆E上．
（Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求

AC

•

AQ

的取值范围．

已知圆O：x²+y²=1，圆C：（x-4）²+（y-4）²=1，由两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x+y-4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
（Ⅲ）给出定点M（0，2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

已知圆C：(x+1)²+y²=r²(r为常数，且r＞2)，定点B(1，0),A是圆C上的动点，直线AC与线段朋的垂直平分线l相交于点M．当点A在圆C上移动一周时，点M的轨迹记为曲线F．

(1)求曲线F的方程；

(2)若点M在第一象限，且=,△CMB的面积S_△CMB=，求r的值及直线l的方程．