已知各项均为正数的数列满足，且，其中.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足是否存在正整数m、n（1<m<n），使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。

已知各项均为正数的数列满足，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：是等差数列；

（Ⅲ）若，求数列的前项和．

已知各项均为正数的数列满足，且，其中.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足是否存在正整数m、n（1<m<n），使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。

已知各项均为正数的数列{}满足，且是的等差中项.

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若=，求使S>50成立的正整数n的最小值.

已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。

(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。