已知，且对任意都有

①f(m,n+1)=f(m,n)+2; ②f(m+1，1)=2f(m,1).则f(2007，2008)的值为  （    ）

       A．22006+2007     B．22007+2007     C．22006+4014     D．22007+4014

A、f( 1 2 )

B、f( 1 3 )

C、f( 1 4 )

D、f( 1 5 )

已知定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立；
（Ⅲ）若过点P（m，n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲线y=f（x）的三条切线，试求点P对应平面区域的面积．

已知定义在R上的函数f（x），对任意的实数m、n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立，且当x＞0时，有f（x）＞1成立．
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明当x＜0时，有0＜f（x）＜1成立；
（Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若f（1）=2，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），记Sn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，且对一切正整数n有f(

1-m

)＞2Sn恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+ a 2 n

，设b_n=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+…+

1

f(an)

．
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求f（a_n）的表达式；
（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有b_n＜

m-8

4

成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．