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    16． 已知mÎR.设P:不等式,Q:函数在上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分
    A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
    π
    3
     （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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    （本题满分14分）已知，且以下命题都为真命题：

    命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

    命题 存在复数同时满足且.

    求实数的取值范围.

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    （本题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

    （１）求证：GH∥平面CDE；

    （２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．

     

     

     

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    （本题满分14分）.如图，ABCD中，AB=1,AD=2AB,∠ADC=,EC⊥面ABCD,

    EF∥AC, EF=, CE=1

    （1）求证：AF∥面BDE

    (2)求CF与面DCE所成角的正切值。

     

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    一、填空题：

    1.    2. 三    3.  1    4.  25  5.    6. -1  7.     8. (1,0)

    9.    10.  8    11. 1   12. （0，2）  13. 2026    14. ①②③

    二、解答题：

    15. 解：（1）因为，，所以

    …………………………4分

                ……………………………………………………..6分

    因此，当，即（）时，取得最大值；…8分

    （2）由及得，两边平方得

    ，即．……………………………………………12分

    因此，．……………………………14分

     

    16.解：由已知不等式得

        　　　　①

    或　　          　　②

    不等式①的解为

    不等式②的解为或…………………………………………………4分

    因为，对或或时，P是正确的………………………..6分

    对函数求导…8分

    令，即

    当且仅当D>0时，函数f()在(－¥,+¥)上有极值

    由得或，

    因为，当或时，Q是正确的………………………………………………12分

    综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-¥,-1)È……….14分

     

    17.解：（1）因为函数的图象关于原点对称，所以即，

    ，得或……………………………………….2分

    当时，舍去；

    当时，，令，解得或.

    所以符合条件的m值为-1 …………………………………………………………………4分

    （2）由（1）得，任取，

    ……………………6分

       ∴，

    ∴………………………………………………………………….8分

    ∴当时，即，此时为增函数；

    当时，即，此时为减函数…10分

    （3）由（2）知，当时在上为减函数；同理在上也为减函数

    当时，与已知矛盾，舍去；………………12分

    当时，因为函数的值域为

    ∴且，解得，……………………………………14分

    18.解：（1）由，令，则，又，所以.

    ，则.  …………………………………………………………………………………….2分

    当时，由，可得. 即..6分

    所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. ……8分

    （2）数列为等差数列，公差,可得. ….10分

    从而. ……………………………………………..12分

    ∴……….16分

    19.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 ……………………………………….4分

    故所求函数及其定义域为 ………………………….6分

    (2)依题意知a，v都为正数，故有

    当且仅当．即时上式中等号成立………………………...8分

    （1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分

    （2）若，即时，则当时，有

    .

    。也即当v=100时，全程运输成本y最小．…….14分

    综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；

    当时行驶速度应为v=100千米/时。………………………………………………16分

    20．解： (1)  ，当，，单调递减，当，，单调递增．………………………………………………………………..2分

    ① ，t无解；

    ② ，即时，；

    ③ ，即时，在上单调递增，；

    所以．…………………………………………………………..6分

    (2)  ，则，………………………………………..8分

    设，则，，，单调递减，，，单调递增，所以……………………….10分

    因为对一切，恒成立，所以；………………..12分

    （3） 问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到………………………………………………………….14分

    设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．……………………………..16分

     

     


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