（本题满分13分）已知函数

（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（改编）（Ⅲ）当时，证明：．

（本小题满分13分）

    已知函数，其中为自然对数的底数．

   （I）求的最小值；

   （II）设，且，证明：．

（本小题满分13分）

            已知，函数，记曲线在点处切线为与x轴的交点是，O为坐标原点。

   （I）证明：

   （II）若对于任意的，都有成立，求a的取值范围。

（本小题满分13分）

    已知函数

   （I）求函数在上的最小值；

   （II）对一切恒成立，求实数a的取值范围；

   （III）求证：对一切，都有