如图所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器。环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小可调节。质量为m、电量为＋q的粒子可在环中做匀速圆周运动。P、Q为相距很近的两块中心开有小孔的极板，最初两极板电势都为零，每当粒子飞至P板时，P板电势变为＋U，Q板电势仍保持为零，每当粒子离开Q板时，P板电势立即变为零。粒子在P、Q两板间电场的一次次加速下动能不断增大，而粒子的绕行半径通过磁场的调节保持为R不变。粒子经过P、Q极板的时间极短，可忽略不计。设t=0时刻，粒子静止在P板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈。

（1）为使粒子始终在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增。求粒子从t=0时刻起绕行第n圈时的磁感应强度；

（2）求粒子从t=0时刻起绕行n圈回到P板所需的总时间。

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图l、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E₀、磁感应强度B₀、粒子的比荷均已知，且，两板间距.

（1）求粒子在0～t₀时间内的位移大小与极板间距h的比值。

（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。