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    5．已知函数f(x)=.若函数y=g(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称.则g(3)的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=，g(x)=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等．

    （1）求a的值；

    （2）求函数f(x)+g(x)的单调递增区间；

    （3）若n为正整数，证明：10f(n)×()g(n)<4．

     

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    已知函数f(x)=，g(x)=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等．

    （1）求a的值；

    （2）求函数f(x)+g(x)的单调递增区间；

    （3）若n为正整数，证明：10f(n)×()g(n)<4．

     

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    已知函数f(x)=ax+b
    		1+x2
    (x≥0)    ，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又f(
    		3
    )=2-
    		3
    ，g（1）=0．
    （Ⅰ）求f（x）的值域；
    （Ⅱ）是否存在实数m，使得命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(
    m-1
    4
    )＞
    3
    4
    满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知函数f(x)=
    		3
    sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)    为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
    π
    2
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
    （3）若存在x0∈(0，
    2π
    3
    )    ，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    a
    x
    (a＞0)    ，设F（x）=f（x）+g（x）
    （1）求F（x）的单调区间；
    （2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值；
    （3）若对所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．

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    一、选择题（每题5分，共60分）：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    理D

    文A

    B

    D

    D

    B

    A

    B

    A

    C

    理D

    文A

    D

    A

    二、填空题（每题4分，共16分）：

    13．1   14．  15．；   16． 24。

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）：

    17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

    ∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

             =1+2sin(2x+)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）

    （１）f(x)的周期T=………………（8分）

    （２）当sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)时，f(x)=1-2…………（10分）

    此时x的集合为{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）

    18、解：（１）P=1－＝……（4分）

    （２）要使值为整数       当a=1时，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

    当a=2时，（a,b)=(2,1),(2,4)    当a=3时，（a,b)=(3,1),(3,6)

    a=4,5,6时，（a,b)分别为（4,1）（5,１）（6,１）       共10种        ……（10分）

    故所求概率为P== ……………………（12分）

    19、（１）当λ＝时，面BEF⊥面ACD  …（2分）

    证明如下：==   EF∥CD

           CD⊥面ABC ,又CD∥EF

    ∴  面BEF⊥面ACB           ……………  （6分）

    （２）作EO⊥CF于O，连BO

    ∵    BE⊥面EFC

    ∴EO为BO在面EFC内射影∴BO⊥CF

    ∴∠EOB为二面角E－CF－B的平面角…………（8分）

    在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF

        EO?= ?  EO=

    在Rt△BOE中，BE=  EO=………………（10分）

    ∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小为60°（12分）

    20、解（１）f '(x)=+x (x>0)

    若a≥0，则f ' (x)>0  f(x)在（0,＋∞）递增………（2分）

    若a<0，令f ' (x)=0 x =±

    f ' (x)=>0, 又x>0x∈(，+∞）

    f ' (x)<0  x∈(0，）

    ∴f(x)的递增区间为（，+∞），递减区间为（0,）……（6分）

    （２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

    则φ ' (x)= +x==

    令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）

    当0<x<1时，φ ' (x)>0φ (x)递增      当x>1时，φ ' (x)<0    φ (x)递减

    ∴x=1时φ (x)=-+=0……………………（10分）

    ∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1时的f(x)图象不在g(x)图象上方………（12分）

    22．解：（(1) 可设, 得= tan

              ==

    (2) 设,     得直线的方程为

    方程     = -

          所以      所以有

    由得         所以

    =(             

    (3) 证明：当时,   

    左边=           

    =

       


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