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    14．等腰直角三角形的直角顶点A.重心.则三角形另两个顶点B.C的坐标为 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y2=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______．

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    已知抛物线y2=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为    ．

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    （2010•福建模拟）已知抛物线y2=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为
    1
    3
    1
    3
    ．

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    已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A，B两点．若椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点与点F重合，右顶点与A，B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（    ）。

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    已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A，B两点，若椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A，B构成等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（    ）。

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    一、选择题（每题5分，共60分）：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    理D

    文A

    B

    D

    D

    B

    A

    B

    A

    C

    理D

    文A

    D

    A

    二、填空题（每题4分，共16分）：

    13．1   14．  15．；   16． 24。

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）：

    17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

    ∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

             =1+2sin(2x+)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）

    （１）f(x)的周期T=………………（8分）

    （２）当sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)时，f(x)=1-2…………（10分）

    此时x的集合为{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）

    18、解：（１）P=1－＝……（4分）

    （２）要使值为整数       当a=1时，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

    当a=2时，（a,b)=(2,1),(2,4)    当a=3时，（a,b)=(3,1),(3,6)

    a=4,5,6时，（a,b)分别为（4,1）（5,１）（6,１）       共10种        ……（10分）

    故所求概率为P== ……………………（12分）

    19、（１）当λ＝时，面BEF⊥面ACD  …（2分）

    证明如下：==   EF∥CD

           CD⊥面ABC ,又CD∥EF

    ∴  面BEF⊥面ACB           ……………  （6分）

    （２）作EO⊥CF于O，连BO

    ∵    BE⊥面EFC

    ∴EO为BO在面EFC内射影∴BO⊥CF

    ∴∠EOB为二面角E－CF－B的平面角…………（8分）

    在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF

        EO?= ?  EO=

    在Rt△BOE中，BE=  EO=………………（10分）

    ∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小为60°（12分）

    20、解（１）f '(x)=+x (x>0)

    若a≥0，则f ' (x)>0  f(x)在（0,＋∞）递增………（2分）

    若a<0，令f ' (x)=0 x =±

    f ' (x)=>0, 又x>0x∈(，+∞）

    f ' (x)<0  x∈(0，）

    ∴f(x)的递增区间为（，+∞），递减区间为（0,）……（6分）

    （２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

    则φ ' (x)= +x==

    令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）

    当0<x<1时，φ ' (x)>0φ (x)递增      当x>1时，φ ' (x)<0    φ (x)递减

    ∴x=1时φ (x)=-+=0……………………（10分）

    ∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1时的f(x)图象不在g(x)图象上方………（12分）

    22．解：（(1) 可设, 得= tan

              ==

    (2) 设,     得直线的方程为

    方程     = -

          所以      所以有

    由得         所以

    =(             

    (3) 证明：当时,   

    左边=           

    =

       


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