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    (2)求以AC为棱EAC与DAC为面的二面角θ的大小. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在底面是菱形的四棱锥P―ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE : ED=2 : 1.

     （1）证明：PA⊥平面ABCD；

     （2）求以AC为棱EAC与DAC为面的二面角θ的大小.

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    如图，在底面是菱形的四棱锥P―ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE : ED=2 : 1.

    （1）证明：PA⊥平面ABCD；

    （2）求以AC为棱EAC与DAC为面的二面角θ的大小.

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    如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.

    (1)证明PA⊥平面ABCD.

    (2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小.

    (3)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论.

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     如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，，点E在PD上，且PE：ED=2：1。

       （I）证明：平面ABCD；

       （II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小。

       （III）在棱DC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.

    (1)证明PA⊥平面ABCD；

    (2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；

    (3)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论.

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    一、选择题

    1.C  2.A  3.D  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B  9.A  10.C  11.B  12.B

    1,3,5

    13．   14．=0   15．－   16．3

    三、解答题

    17．解：（1）∵  ……2分

       …………4分

    ∵ ……6分

    （2）由 ……8分

    ∴，故tanB=2  …………10分

    18．解：（1）设取出的球不放回袋中，第3次取球才得到红球的概率为P1，

    则   ………………6分

    （2）设取出的球放回袋中，第3次取球才得到红球的概率P2，

    则   ………………12分

    19．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°

    ∴AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a=PB2得PA⊥AB，

    同理得PA⊥AD， ∴PA⊥平面ABCD

    （2）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD，

    作GH//AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∴∠EHG为二面角的平面角 ……8分

    ∵PE:ED=2:1， ∴EG=，……10分

    ∴    …………12分

    20．（本小题12分）

    解：（Ⅰ）∵，

    ∴的公比为的等比数列 …………3分

    又n=1时， ……6分

    （Ⅱ）∵   …………8分

    ∴   ……   ……10分

    以上各式相加得：]

      …………12分

    21．（本小题12分）

    解：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程为  ……2分

    又，∴方程为 …4分

    （Ⅱ）由消去y得 ……7分

    当k=2时得

         

      ……10分

    当k=－2时同理得

    综上：∠MFN为直角.   …………12分

    22．解：（1）   …………2分

    ∵上为单调函数，而不可能恒成立

    所以在上恒成立，

    ∴   …………6分

    （2）依题意，方程有两个不同的实数根，

    由   ……9分

                

    所以

    所以 

    综上：  ………………12分

     

     


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