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    由①和②推得平面PBC 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

    【解析】第一问中利用因为，为中点，所以

    而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，

    故平面的法向量而，故点B到平面的距离

    第二问中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

    故二面角的余弦值等于

    解：（Ⅰ）因为，为中点，所以

    而平面平面，所以平面，

      再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，

    ，，故平面的法向量

    而，故点B到平面的距离

    （Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

    故二面角的余弦值等于

     

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    14、给出下面几个推理：
    ①由“6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7…”得到结论：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和；
    ②由“三角形内角和为180°”得到结论：直角三角形内角和为180°；
    ③由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为边长的立方；
    ④由“a2+b2≥2ab（a，b∈R）”推得sin2x≤1．
    其中是演绎推理的序号是
    ②④
    ．

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    在直角坐标系xOy中，点P（xP，yP）和点Q（xQ，yQ）满足
    xQ=yp+xp
    y Q=yp-xp
    按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若
    OQ
    OP
    =m，∠POQ=θ，其中O为坐标原点，则y=msin（x+θ）的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为
    （
    π
    4
    ，
    		2
    ）
    （
    π
    4
    ，
    		2
    ）
    ．

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    在直角坐标系xOy中，点P(xP，yP)和点Q(xQ，yQ)满足，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若＝m，∠POQ＝q，其中O为坐标原点，则y＝msin(x＋q)的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为   ▲   ．

     

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    如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.

    （1）求圆锥体的体积；

    （2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

    【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。

    第一问中，由题意，得，故

    从而体积.2中取OB中点H，联结PH,AH.

    由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

    由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中，由OAOB得；

    在中，，PH=1/2SB=2，，

    则，所以异面直线SO与P成角的大arctan

    解：（1）由题意，得，

    故从而体积.

    （2）如图2，取OB中点H，联结PH,AH.

    由P是SB的中点知PH//SO，则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

    由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

    在OAH中，由OAOB得；

    在中，，PH=1/2SB=2，，

    则，所以异面直线SO与P成角的大arctan

     

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