已知函数y=f(x)的图象过点（－2，－3），且满足f(x-2)=ax²-(a-3)x+(a-2)，设g(x)=f［f(x)］,F(x)=pg(x)-4f(x).

（1）求 f(x)的表达式；

（2）是否存在正实数p，使 F(x)在（-∞,f(2))上是增函数，在 (f(2),0)上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由.

已知函数y=f(x)的图象经过点(1,0),则函数y=f(x+1)+1的图象必经过点（   ）

A. (2,0)          B.(1,1)           C. (0,1)          D.(-1,1)

 

已知函数y=f(x)=-x³+ax²+b(x∈R)的图象是曲线C.

（1）当x=2时，函数f(x)取得极值0，求a、b的值；

（2）在（1）的条件下，求过点P（0，-4）且与曲线C相切的切线方程；

（3）若曲线C上任意两点的连线的斜率都小于1，求实数a的取值范围.