如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN与PQ相互平行，MN右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN边界，电场强度的变化规律如图乙所示（规定向左为电场的正方向）．一质量为m、电荷量为+q的粒子，在t=0时刻从电场中A点由静止开始运动，粒子重力不计．

（1）若场强大小E₁=E₂=E，A点到MN的距离为L，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T₀应为多少？粒子的最大速度v₀为多大？

（2）设磁场宽度为d，改变磁感应强度B的大小，使粒子以速度v₁进入磁场后都能从磁场左边界PQ穿出，求磁感应强度B满足的条件及该粒子穿过磁场时间t的范围．

（3）若电场的场强大小E₁=2E₀，E₂=E₀，电场变化周期为T，t=0时刻从电场中A点释放的粒子经过n个周期正好到达MN边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等．求粒子到达MN时的速度大小v和匀强磁场的磁感应强度大小B．[来源:学§科§网]

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一、选择题

14

15

16

17

18

19

20

21

D

C

ABC

B

B

BD

CD

B

二、非选择题：

22. （共17分，）

（1）、（5分）  ①   χ   ②     1.0  

（2）、（12分） ① R₁             1.45――1.47       1.70――1.83    

②连线如图

③ =      > 

23、解析：（1）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ=30⁰，OB为半径．所以r=d/sin30⁰=2d．         

又由r=得m＝2dBe／v．

    （2）又因为AB圆心角是30⁰，所以穿过时间 t=T=×=．

24、解析：（1）油滴在进入两板前作自由落体运动，刚进入两板之间时的速度为V₀，受到的电场力与磁场力相等，则

qv₀B＝qU／d，v₀＝U／Bd= ，h=U²／2gB²d²

（2）油滴进入两板之间后，速度增大，洛仑兹力在增大，故电场力小于洛仑兹力，油滴将向P板偏转，电场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时的速度为V_x ，由动能定理mg（h＋L）－q U／2=mV_x ²/2，

25、解析：（1）设此时小球的合速度大小为v_合，方向与u的夹角为θ

    有……①     cosθ=u/v_合=u/  ………②

  此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N如所示，由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：a=fcosθ=qv_合Bcosθ/m………③ 

联立①②③解得：a=quB/m

（2）由上问a知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在竖直方向上做加速运动．设小球离开N端管口时的竖直分速度为v_y，由运动学公式得

此时小球的合速度

    故小球运动的半径为 

（3）因洛化兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为：   

W=1/2mv²－1/2mu²=quBh