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    (Ⅰ)求证:当时.平面面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点
    （n∈N*，k、b均为非零常数）．
    （1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
    （2）若点P是直线l上一点，且
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    ，求a1+a2的值；
    （3）若点P满足
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    +…+an
    OAn
    ，我们称
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．当
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合时，请参考以下线索：
    ①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
    ②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
    ③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
    试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

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    平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若存在不同时为o的实数k和x，使
    m
    =
    a
    +(x2-3)
    b
    ，
    n
    =-k
    a
    +x
    b
    ，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）试求函数关系式k=f（x）．
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的f（x），设h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是单调函数．
    ①求实数a的取值范围；
    ②当a=-1时，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求证：h（x0）=x0．

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    平面直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，射线，，与曲线交于极点以外的三点A，B，C.

    （1）求证：；

    （2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值。

     

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    平面直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，射线，，与曲线交于极点以外的三点A，B，C.
    （1）求证：；
    （2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值。

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    平面向量数学公式，数学公式，若存在不同时为o的实数k和x，使数学公式，数学公式，数学公式．
    （Ⅰ）试求函数关系式k=f（x）．
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的f（x），设h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是单调函数．
    ①求实数a的取值范围；
    ②当a=-1时，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求证：h（x0）=x0．

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    一、选择题(每小题5分，共50分)

        1．C  2．B  3．D  4．A  5．C  6．B  7．A  8．C  9．B  10．D

    二、填空题(每小题4分，共24分)

    11．84  12．(3，6ec8aac122bd4f6e) 13．6ec8aac122bd4f6e 14．±2  15．1:2  16．4

    三、解答题(本大题共6小题，共76分)

    17．(本题12分)

    解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e          ………………………(2分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e    ………………………(3分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e              ……………………(4分)

    ∵在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e                             ………………………(5分)

    (Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e中6ec8aac122bd4f6e的对边，

    ∵?6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e    ①                                          ……………………(6分)

    由正弦定理：6ec8aac122bd4f6e，得 6ec8aac122bd4f6e             ……………………(7分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e    ②                                          ……………………(8分)

    由①②解得6ec8aac122bd4f6e                                    ……………………(9分)

    由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                       ………………(10分)

                     6ec8aac122bd4f6e

                     6ec8aac122bd4f6e                                       ………………(11分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e，即边6ec8aac122bd4f6e的长为6ec8aac122bd4f6e。                              ……………………(12分)

     

    18．(本题12分)

    解：(Ⅰ)记“甲投篮1次投进”为事件6ec8aac122bd4f6e，“乙投篮1次投进”为事件6ec8aac122bd4f6e， “丙投篮1次投进”为事件6ec8aac122bd4f6e，“3人都没有投进”为事件6ec8aac122bd4f6e，

    则6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e                ………………………(2分)

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e                     …………………………(4分)

    ∴3人都没有投进的概率为6ec8aac122bd4f6e                           …………………………(5分)

    (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e的可能取值为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，故：

    6ec8aac122bd4f6e，                           …………………(6分)

    6ec8aac122bd4f6e，                           …………………(7分)

    6ec8aac122bd4f6e，                       ………………………(8分)

    6ec8aac122bd4f6e，                          …………………(9分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e的分布列为：

    6ec8aac122bd4f6e

    0

    1

    2

    3

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e的数学期望：

    6ec8aac122bd4f6e，                 ……………(12分)

     

    19．(本题12分)

    解：以6ec8aac122bd4f6e为坐标原点，射线6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e轴，6ec8aac122bd4f6e轴，轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系．                                      ………………………(1分)

    设6ec8aac122bd4f6e，由已知得：

    6ec8aac122bd4f6e，                   ……………(2分)

    (Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  

    ∴6ec8aac122bd4f6e, =6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e，                  ……………(3分)

    ?=6ec8aac122bd4f6e，?=6ec8aac122bd4f6e，                                    ……………………(4分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e。                         …………………………………(5分)

    又6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e。                       …………………………………(6分)

    6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)∵6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    设6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                  

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                  设6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e…(8分)

    设6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e                       

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                       设6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e,                      ……(9分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e，

    ∵二面角6ec8aac122bd4f6e小于6ec8aac122bd4f6e，                        …………………………(11分)

    ∴二面角6ec8aac122bd4f6e余弦值为6ec8aac122bd4f6e，

    ∴二面角B-PD-C大小为6ec8aac122bd4f6e。                          …………………………(12分)

     

    20．(本题12分)

    解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e                           ………………………………(2分)

    ∵6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上为减函数

    ∴6ec8aac122bd4f6e≤O在区间6ec8aac122bd4f6e上恒成立                       …………………………(3分)

    ∵6ec8aac122bd4f6e是开口向上的抛物线

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

    ∴只需              即                               …………………………(5分)

            6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e                             ………………………………………(6分)

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                      

    6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时，                     

                                          

    ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内有且只有一个极小值点                      ……………(8分)

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                    

    6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时                      

     

    ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内有且只有一个极大值点                     ……………(10分)

    当6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e时，由(Ⅰ)可知6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上为减函数

    ∴6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内没有极值点．

    综上可知，当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内的极值点个数为6ec8aac122bd4f6e

    当6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内的极值点个数为6ec8aac122bd4f6e          ………(12分)

     

    21．(本题14分)

    解：(Ⅰ)∵椭圆6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，                  ……………………………(1分)

    ∴6ec8aac122bd4f6e,                         ……………………………(2分)

    ∴椭圆6ec8aac122bd4f6e的标准方程为6ec8aac122bd4f6e。                  ……………………………(3分)

    ∵在抛物线6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，                           ……………………………(4分)

    ∴抛物线6ec8aac122bd4f6e的标准方程为：6ec8aac122bd4f6e。                     ………………………(5分)

     (Ⅱ)设直线

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