在数列{a_n}中，已知a1=

1

4

，

an+1

an

=

1

4

，bn+2=3log

1

4

an(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

数列{a_n}是等差数列，a₁=-2，a₃=2．
（1）求通项公式a_n
（2）若bn=(

2

)an，求数列{a_n•b_n}的前n项和Sn．

已知二次函数f（x）=x²+ax+c，满足不等式f（x）＜0的解集是（-2，0），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数f（x）的图象上，且a₁=99，令b_n=lg（1+a_n），
①求证：数列{b_n}为等比数列；
②令c_n=nb_n，数列{c_n}的前n项和为S_n，是否存在正实数k使得不等式kn²b_n＞S_n+b_n+2-2对任意n∈N^*的恒成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

在数列{a_n} 中，已知a₁=

1

4

，

an+1

an

=

1

4

，b_n+2=3log

1

4

an（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{b_n} 是等差数列；
（Ⅲ）设数列{c_n} 满足c_n=a_n•b_n，求{c_n} 的前n项和S_n．