要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，OA=1.25m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径，如图所示，为使水流形状较漂亮，设计成水流射到距OA为1m处达到距水面最大高度2.25m，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，OA=1.25m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径，如图所示，为使水流形状较漂亮，设计成水流射到距OA为1m处达到距水面最大高度2.25m，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【解析】第一问利用设椭圆的方程为，由题意得

解得

第二问若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

．

因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

所以

所以．解得。

解：⑴设椭圆的方程为，由题意得

解得，故椭圆的方程为．……………………4分

⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

．

因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

所以

所以．

又，

因为，即，

所以．

即．

所以，解得．

因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．

于是存在直线L₁满足条件，其方程为y=1/2x