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    又.h(2)=ln2-1<0.∴h(x)与x轴有两个交点∴过点的切线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
    		2
    倍后得到点Q(x，
    		2
    y)    ，且满足
    AQ
    •
    BQ
    =1    ．
    （I）求动点P所在曲线C的方程；
    （II）过点B作斜率为-
    		2
    2
    的直线l交曲线C于M、N两点，且
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    ，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

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    已知函数f（x）=alnx-x2．
    （1）当a=2时，求函数y=f（x）在[
    12
    ，2]    上的最大值；
    （2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区让（0，3）上不单调，求a的取值范围；
    （3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明h′（αx1+βx2）＜0．

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    （2012•黄浦区一模）已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
    		2
    倍后得到点Q（x，
    		2
    y    ）满足
    AQ
    •
    BQ
    =1    ．
    （1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
    （2）过点B作斜率为-
    		2
    2
    的直线l交曲线C于M、N两点，且满足
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    ，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

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    记定义在[-1，1]上的函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R）的最大值与最小值分别为M，m．又记h（p）=M-m．
    （Ⅰ）当0≤p≤2时，求M、m（用p，q表示），并证明h（p）≥1；
    （Ⅱ）写出h（p）的解析式（不必写出求解过程）；
    （Ⅲ）在所有形如题设的函数f（x）中，求出这样的f（x），使得|f（x）|的最大值为最小．

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    如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,.(Ⅰ)求证:平面;

    (Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.

    【解析】第一问中，利用由知, ,

    又AP=PC=2,所以AC=2,

    又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

    又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

    平面ACP,所以第二问中结合取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

    则为直线AE与底面ABC 所成角,

    解

     (Ⅰ) 证明:由用由知, ,

    又AP=PC=2,所以AC=2,

    又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

    又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

    平面ACP,所以

    ………………………………………………6分

    (Ⅱ)如图, 取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,

    因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,

    又EH//PO,所以EH平面ABC ,

    则为直线AE与底面ABC 所成角,

    且………………………………………10分

    又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

    由(Ⅰ)已证平面PBC,所以,即,

    故,

    于是

    所以直线AE与底面ABC 所成角的正弦值为

     

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