【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙O的直径，弦、的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（1）；

（2）．

B.选修4-2：矩阵与变换

求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．

C.选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.

D.选修4-5：不等式选讲

若存在实数使成立，求常数的取值范围．

对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果

函数有且仅有两个不动点、，且。

（1）试求函数的单调区间；

（2）点从左到右依次是函数图象上三点，其中求证：⊿是钝角三角形．

已知函数.

（1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.

已知函数.

（1）求最大值？

（2）若存在实数使成立，求实数的取值范围。

已知函数，，（）

（1）当 ≤≤时，求的最大值；

（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；

（3）问取何值时，方程在上有两解？