函数f(x)=x-

alnx

x

，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，函数y=f（x）图象恒过定点；
（2）当a=1时，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求实数b的取值范围；
（3）若对任意a∈[m，0）时，函数y=f（x）在定义域上恒单调递增，求m的最小值．

函数f(x)=x-

alnx

x

，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，函数y=f（x）图象恒过定点；
（2）当a=1时，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求实数b的取值范围；
（3）若对任意a∈[m，0）时，函数y=f（x）在定义域上恒单调递增，求m的最小值．

函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上
①f（x）为增函数，f（x）＞0；
②g（x）为减函数，g（x）＜0．
判断f（x）g（x）在[a，b]的单调性，并给出证明．

若函数f(x)=log

1

2

1-ax

x-1

为奇函数（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）用函数单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．

函数f（x）=2^x-2^-x（x∈R）．
（1）证明函数f（x）在R上为单调增函数；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性．