已知函数（且）．

(1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

(2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；

(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

    (文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

当时，函数的单调性

A．是单调增函数

B．是单调减函数

C．在上单调递减，在上单调递增

D．在上单调递增，在上单调递减

 

已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（  　）

A．c<a<b   B．a<b<c   C．a<c<b   D．c<b<a

 

设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：

,取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是

  A.         B.          C.          D.

 

已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（II）对f（x）图象上的任意不同两点P₁（x₁，x₂），P（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂），证明f（x）图象上存在点P（x，y），满足x₁＜x＜x₂，且f（x）图象上以P为切点的切线与直线P₁P₂平等；
（III）当时，设正项数列{a_n}满足：a_n+1=f'（a_n）（n∈N^*），若数列{a_2n}是递减数列，求a₁的取值范围．