已知椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，右焦点F（1，0）．过点F作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2，0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为k₁．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数λ，使得k₁=λk恒成立？若存在，求出这个常数λ；若不存在，请说明理由．

平面内动点M与点P₁（-2，0），P₂（2，0）所成直线的斜率分别为k₁、k₂，且满足k1k2=-

1

2

．
（1）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（2）设直线l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y 轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|，N(

2

，1)求k的值及△NCD面积取得最大时直线l的方程．

平面内动点M与点P₁（-2，0），P₂（2，0），所成直线的斜率分别为k₁、k₂，且满足k1k2=-

1

2

．
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|．
（1）求k的值；
（2）若点N(

2

，1)，求△NCD面积取得最大时直线l的方程．