解关于的不等式：

【解析】解：当时，原不等式可变为，即            （2分）

 当时，原不等式可变为         （5分）  若时，的解为            （7分）

 若时，的解为         （9分） 若时，无解（10分） 若时，的解为  （12分综上所述

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为：

已知函数=.

(Ⅰ)当时，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.

【解析】(Ⅰ)当时，=，

当≤2时，由≥3得，解得≤1；

当2＜＜3时，≥3，无解；

当≥3时，由≥3得≥3，解得≥8，

∴≥3的解集为{|≤1或≥8}；

(Ⅱ) ≤，

当∈[1,2]时，==2，

∴，有条件得且，即，

故满足条件的的取值范围为[－3,0]

已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

解：由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8]

给出下列命题：

①a,b都为正数时,不等式a+b≥2才成立。

②y=x+的最小值为2。

③y=sinx+()的最小值为2.

④当x>0时，y=x²+16x≥2,当x²＝16x时，即x=16,y取最小值512。

其中错误的命题是           。

 给出下列命题：

①a,b都为正数时,不等式a+b≥2才成立。

②y=x+的最小值为2。

③y=sinx+()的最小值为2.

④当x>0时，y=x²+16x≥2,当x²＝16x时，即x=16,y取最小值512。

其中错误的命题是           。