（本题满分12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{b_n}满足b_n＋2－2b_n＋1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9项和为153.

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

（本题满分12分）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{b_n}满足b_n＋2－2b_n＋1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9项和为153.

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

(本题满分11分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.

（1）若△ABC的面积等于，求a，b；

（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

（本小题满分14分）

已知x＝4是函数f（x）＝alnx＋x²－12x+11的一个极值点．

（1）求实数a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．