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    (Ⅱ)记是数列{}的前n项和.求 2004年普通高等学校招生全国统一考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在数列中，，，记是数列的前项和，则= .

     

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    （04年全国卷IV理）（14分）

    已知函数的所有正数从小到大排成数列

    （Ⅰ）证明数列{}为等比数列；

    （Ⅱ）记是数列{}的前n项和，求

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    已知函数的所有正数从小到大排成数列

    （Ⅰ）证明数列{}为等比数列；

    （Ⅱ）记是数列{}的前n项和，求

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    已知数列是等差数列，。

    （1）求数列的通项；

    （2）设数列的通项，记是数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论。

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    在数列中，，，记是数列的前项和，则=             . 

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    一、选择题

    （1）D      （2）C      （3）A      （4）D      （5）A      （6）B

    （7）C      （8）A      （9）B      （10）A     （11）B     （12）C

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

    （13）28    （14）   （15）    （16）2

    三、解答题

    （17）本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分.

    解：

                         

       当为第二象限角，且时

       ，

    所以=

    （18）本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力.满分12分.

       解：

    令 

    化简为  解得

    当单调增加；

    当单调减少.

    所以为函数的极大值.

    又因为  

    所以   为函数在[0，2]上的最小值，为函数

    在[0，2]上的最大值.

    （19）本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分.

       解：（Ⅰ）的可能值为－300，－100，100，300.

    P（=－300）=0.23=0.008, P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,

    P（=100）=3×0.2×0.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,

    所以的概率分布为

    －300

    －100

    100

    300

    P

    0.008

    0.096

    0.384

    0.512

    根据的概率分布，可得的期望

    E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

    （Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P（≥0）=0.384+0.512=0.896.

       解：（Ⅰ）如图1，取AD的中点E，连结PE，则PE⊥AD.

    作PO⊥平面在ABCD，垂足为O，连结OE.

    根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD，

    所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角，

    由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，

    所以PO=3，四棱锥P―ABCD的体积

    VP―ABCD=

    （Ⅱ）解法一：如图1，以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得

    P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）

    所以

    因为 所以PA⊥BD.

    解法二：如图2，连结AO，延长AO交BD于点F.通过计算可得EO=3，AE=2，

    得

    所以  Rt△AEO∽Rt△BAD.

            得∠EAO=∠ABD.

            所以∠EAO+∠ADF=90°

       所以  AF⊥BD.

       因为  直线AF为直线PA在平面ABCD 内的身影，所以PA⊥BD.

    （21）本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分.

      解：直线的方程为，即 

    由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离

    ，

    同理得到点（－1，0）到直线的距离

    由   即   

    于是得 

    解不等式，得   由于所以的取值范围是

    （22）本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以及综合运用的能力.满分14分.

    （Ⅰ）证明：

    由得

    解出为整数，从而

            

     

           所以数列是公比的等比数列，且首项

    （Ⅱ）解：

             

    从而  

        

    因为，所以


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