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    13． 极坐标系下.直线 与圆的公共点个数是 ▲ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分，若3题全做，则按前2题给分。

    (1)（选修4—2   矩阵与变换）（本题满分7分）

    变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。

    （Ⅰ）求变换的矩阵；

    （Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？

    (2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本题满分7分）

    在极坐标系下，已知圆O：和直线，

    （Ⅰ）求圆O和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.

    (3)（选修4—5  不等式证明选讲）（本题满分7分）

    对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

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    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系下，已知圆O：和直线，
    （1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
    D．选修4-5：不等式证明选讲
    对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

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    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系下，已知圆O：和直线，
    （1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
    D．选修4-5：不等式证明选讲
    对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

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    （本题为选做题，请在下列三题中任选一题作答）
    A（《几何证明选讲》选做题）．如图：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD=2，则∠C的大小为
    30°
    30°
    ．
    B（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，则点A（2，
    7π
    4
    ）到这条直线的距离为
    		2
    2
    		2
    2
    ．
    C（不等式选讲）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是
    （-1，2）
    （-1，2）
    ．

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    （本题为选做题，请在下列三题中任选一题作答）
    A（《几何证明选讲》选做题）．如图：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD=2，则∠C的大小为________．
    B（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知直线的极坐标方程为数学公式，则点A（2，数学公式）到这条直线的距离为________．
    C（不等式选讲）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是________．

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    一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

     

     

    答案

    D

    B

    D

    B

    C

    A

    B

    B

     

     

    二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分。

    9．55     10．-3     11．    12．      13．1     14．2    15．

    三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    16．（本小题满分12分）

    已知向量,,,设.

    （I）求函数的最小正周期。（II）,求的值域。

    解：（I）因为

                     ………………………………………………………4分

                所以函数的最小正周期.……………………………………6分

    （II）因为,

    ………………………………………………………………………8分

    所以……………………………………………………………10分

    所以。 ……………………………………………………………… 12分

     

    17．（本小题满分12分）

    (1); ………………………………………………………4分

             (2); …………………………………………………………… 8分

             (3)表面积S=48. ……………………………………………………………… 12分

     

    18．（本小题满分14分）

    解答(1)x=1+1+1=3  或者x=-1-1-1=-3---------（4分）

     (2)

    i

    I=3

    I=5

    P

    (0.53)+ (0.53)=0.25

    1-0.25=0.75

     

     

     

    Ei=3×0.25+5×0.75=4.5---------------（8分）

     (3)

    ξ

    ξ=1

    ξ=3

    P

    18×0.55=

    6×0.55+2×0.53=

     

     

     

     

     

    Eξ=1×+3×=----------（14分）

     

    所有情况列表（仅供参考）

    ξ

    x

     

    x

     

    ξ=1

    -1

    -1-1+1-1+1

    +1

    -1-1+1-1+1

     

    -1-1+1+1-1

     

    -1-1+1+1-1

     

    -1+1-1-1+1

     

    -1+1-1-1+1

     

    -1+1-1+1-1

     

    -1+1-1+1-1

     

    -1+1+1-1-1

     

    -1+1+1-1-1

     

    +1-1-1-1+1

     

    +1-1-1-1+1

     

    +1-1-1+1-1

     

    +1-1-1+1-1

     

    +1-1+1-1-1

     

    +1-1+1-1-1

     

    +1+1-1-1-1

     

    +1+1-1-1-1

    ξ=3

    -3

    +1-1-1-1-1

    +3

    -1+1+1+1+1

     

    -1+1-1-1-1

     

    +1-1+1+1+1

     

    -1-1+1-1-1

     

    +1+1-1+1+1

     

    -1-1-1

     

    +1+1+1

     

    19、（本小题满分14分）

     解：（I）∵  ∴  ∴

    ∴ ………3分

    ∴ ………………………………4分

    设  ∴

      ∴…………………………………………6分

    ∴……………………………………………………………………7分

    （II）∵， ………………………………………………………8分 

    ∴…………………………………………………………………9分

         ∴…………………………………………………………10分

         由……………………12分

         …………………………………………………………14分

    ∴直线EF与抛物线相切。

    20．（本小题满分14分）

    解：（1）∵x，y

    令为恒为零

    ∴

    令

    ∴

    显然

    又函数为单调函数，可得为等差数列

    ∴  从而---------------------------------------------------------（6分）

       （2）∵

    ∴

    是递增数列。--------------------------------（12分）

    当时， ------------------------------------------------------（14分）

     

    21、（本小题满分14分）

    解：（1）由已知得函数，且

    当又∵

    当

    ∴函数的单调递增区间是

    （2）设,

    则  （5分）

    当

    又上连续，内是增函数。（7分）

      （8分）

      （9分）

        （10分）

    （3）方法一由（1）知，设

    将……12分

    即

     （14分）

    内是增函数。

     

     


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