一袋中有m（m∈N^*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；
（2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；
（3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于

2

3

，求m的最小值．

（2013•杭州一模）设函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，（其中a＞0）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）当a=4时，给出直线l₁：5x+2y=m=0和l₂：3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断直线l₁或l₂中，是否存在函数f（x）的图象的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．

已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（1）若圆C与圆x²+y²+2x-2y+m=0外切，求m的值；
（2）设过点P的直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程．

（2013•宝山区二模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=a（a≠3），an+1=Sn+3n，设bn=Sn-3n，n∈N^*．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求实数a的最小值；
（3）当a=4时，给出一个新数列{e_n}，其中en=

3 ， n=1 bn ， n≥2

，设这个新数列的前n项和为C_n，若C_n可以写成t^p（t，p∈N^*且t＞1，p＞1）的形式，则称C_n为“指数型和”．问{C_n}中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx．其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，给出两类直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀，h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀时，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．