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    (A) 5 (B) (C) (D) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知

    （A）6              （B）5              （C）4              （D）2

     

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    4、5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（　　）

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=（
    2a
    2b
    ）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
    （I）求实数的值；
    （II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=sinα
    y=2cos2α-2
    ，
    （a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-
    3
    		2
    2
    ．
    （I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b为正实数．
    （I）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （II）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    精英家教网（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙E过A，B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC=
    		5
    -1    ，则AC=
     
    ．
    （2）过点A（2，3）的直线的参数方程为
    x=2+t
    y=3+2t
    （t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相较于点B，则|AB|=
     
    ．
    （3）若关于x的不等式x+|x-1|≤a无解，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C：
    x=2+5cosθ
    y=1+5sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．

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    一 选择题

    （1）B     （2）C     （3）B     （4）B     （5）D    （6）A

    （7）A     （8）C     （9）D     （10）C    （11）B   （12）C

    二 填空题

    （13）     （14）     （15）   （16）1

    三、解答题

    （17）本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分12分.

    解：

       

        （无解）. 所以

    （18）本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力. 满分12分.

    解：原式

    因为 

    所以   原式.

    因为为锐角，由.

    所以  原式

    因为为锐角，由

    所以   原式

    （19）本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程以及运算能力.满分12分.

    解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得

    ， ①

         ②

    由②得，代入①有

    解得    当舍去.

    因此 

    故数列的通项公式

    （20）本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 满分12分.

    解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则

            蔬菜的种植面积

           

             

            所以

            当

            答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.

    （21）本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力和空间想象能力. 满分12分.

    E

         因为PA=PC，所以PD⊥AC，

     又已知面PAC⊥面ABC，

    D

     因为PA=PB=PC，

     所以DA=DB=DC，可知AC为△ABC外接圆直径，

     因此AB⊥BC.

    （2）解：因为AB=BC，D为AC中点，所以BD⊥AC.

          又面PAC⊥面ABC，

          所以BD⊥平面PAC，D为垂足.

          作BE⊥PC于E，连结DE，

          因为DE为BE在平面PAC内的射影，

          所以DE⊥PC，∠BED为所求二面角的平面角.

          在Rt△ABC中，AB=BC=，所以BD=.

          在Rt△PDC中，PC=3，DC=，PD=，

          所以

          因此，在Rt△BDE中，，

          ，

          所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60°.

    （22）本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力. 满分14分.

    解：（1）由题设有

    设点P的坐标为（），由，得，

    化简得       ①

    将①与联立，解得 

    由

    所以m的取值范围是.

    （2）准线L的方程为设点Q的坐标为，则

       ②

    将代入②，化简得

    由题设，得 ，无解.

    将代入②，化简得

    由题设，得

    解得m=2.

    从而得到PF2的方程


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